一.选择题（每题3分,共24分）
1．
多项式
，则
（ ）
(A)
的次数为零当且仅当等于零；(B)
的次数等于
；
(C)
的次数等于
次数之和；(D)的次数小于次数之和。
2. 下列集合可以构成数域的是 ( )
(A)整数集; (B)正实数集; (C) 实数上的所有多项式； (D) 
3．设非零的
矩阵
的行列式为零, 则
( )
(A)
中至少有一行(列)元素全为零或至少有两行(列)元素对应成比例关系;
(B)齐次线性方程组
有非零解;
(C)的行向量组和列向量组不可能都是线性相关的;
(D)线性方程组
有无穷多解.
4.设
, 两个
维向量组
(1) 和
(2), 下述正确的是 ( )
(A)若(1)可由(2)线性表出, 则(1)线性相关;
(B)若(1)可由(2)线性表出, 则(1)未必线性相关;
(C)若(1)可由(2)线性表出, 则当(2)线性无关时, (1)线性无关;
(D)若(1)可由(2)线性表出, 则仅当(2)线性相关时, (1)线性相关.
5．设线性方程组与线性方程组
同解.则线性方程组无解的充分且必要条件是( )
(A) 
或
; (B) 或
; (C) 或
;(D) 或.
6．设矩阵
为
的,
为
的且
,下述正确的是 (
)
(A)当B不满秩时,必有C=O;
(B)当B满秩时,未必有C=O;
(C)当B不满秩时,必有C
O;
(D) 当B满秩时,必有C=O.
7.关于二次型,有下列四种说法:
(1)二次型的标准型存在且唯一;
(2)复数域上的二次型的标准型对应的矩阵是单位阵;
(3)正定的二次型是满秩的;
(4) 二次型的正惯性指数与负惯性指数的和为此二次型的秩.
上述说法中,正确的是 ( )
(A) (1)和(2)
(B) (3)和(4) (C) (2)和(3) (D)(1)和(4)
8.如果
,
那么
( )
（A）
二.计算题(每题10分,共40分)
1．设
, 
,用
除以
做带余除法。
2．求解矩阵方程
,其中
, 
.
3.
取什么值时, 线性方程组
无解?有解?有解时,求出由基础解系表示的全部解.
4.求下列矩阵的秩和一个最高阶非零子式.
三.判断题(16分)
分别判断下列两组向量组是否线性相关，若相关,则求其最大无关组;若无关,则增加一个向量使之仍无关.
(1)
(2) 
四.证明题(每题10分,共20分)
1.向量组
与
等价, 的秩为m,则
的秩也为m.
2.设A,B是两个n 阶方阵,证明:
同解。
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